数据在计算机中都是以二进制形式储存的。比如在 int 类型中，最高位是符号位， 1 表示负数， 0 表示非负数。
| 正整数 | 负整数 | |
|---|---|---|
| 源码 | 二进制中最高位是 0 | 二进制中最高位是 1 |
| 反码 | 和源码相同 | 最高位不变，其他位按位取反 |
| 补码 | 和源码相同 | 反码 + 1 |
在计算机中整数都是以补码的方式进行存储的，正整数的源码，反码和补码都是一样的，负整数的源码，反码，补码都不一样。
10000000 00000000 00000000 00001101 (-13的源码)
11111111 11111111 11111111 11110010 (-13的反码，除了最高位不变，其他位都取反)
11111111 11111111 11111111 11110011 (-13的补码，反码加 1 )
位运算的常见操作符
常见的位运算操作符有下面几种（注意，本书主要以 java 语言来写的，有些操作符在其他语言中不一定有）。
| 序号 | 运算符 | 说明 | 使用 |
|---|---|---|---|
| 1 | & | 按位与 | 只要有一个是 0，结果就为 0 。 |
| 2 | | | 按位或 | 只要有一个是 1 ，结果就为 1 。 |
| 3 | ~ | 按位非 | 如果是 0 就变成 1 ，如果是 1 就变成 0 。 |
| 4 | ^ | 按位异或 | 相同的为 0 ，不同的为 1 。 |
| 5 | << | 左移运算符 | 往左移一位，相当于放大一倍（特殊情况除外）。 |
| 6 | >> | 右移运算符 | 往右移一步，相当于缩小一倍（特殊情况除外）。 |
| 7 | >>> | 无符号右移运算符（java） | 无符号右移，高位补 0 。 |
1，& 按位与 – 只要有一个是 0 ，结果就是 0 。
0 & 0 = 0
0 & 1 = 0
1 & 0 = 0
1 & 1 = 1 （都是 1 的时候，结果才为 1 ）
2，| 按位或 – 只要有一个是 1 ，结果就是 1 。
0 & 0 = 0（都是 0 的时候，结果才为 0 ）
0 & 1 = 1
1 & 0 = 1
1 & 1 = 1
3，~ 按位非 – 如果是 0 就变成 1 ，如果是 1 就变成 0 。
~1 = 0
~0 = 1
4，^ 按位异或 – 相同的为 0 ，不同的为 1 。
1 ^ 1 = 0
1 ^ 0 = 1
0 ^ 1 = 1
0 ^ 0 = 0
5，<< 左移运算符 – 往左移一位，相当于放大一倍。
1 << 1 结果为 2
2 << 1 结果为 4
2 << 3 结果为 16
移动 1 位相当于乘以 2 ，移动 2 位相当于乘以 4 ，移动 3 位相当于乘以 8，…… 。特殊情况，比如出现溢出，又比如 0 无论怎么移还是 0 。
6，>> 右移运算符 – 往右移一位，相当于缩小一倍。
32 >> 1 结果为 16
32 >> 2 结果为 8
32 << 3 结果为 4
注意：右移的时候高位如果是 0 ，移动的时候补 0 ，高位如果是 1 ，移动的时候补 1 。
00000000 00000000 00000000 00100000 （是十进制的32）
00000000 00000000 00000000 00001000 （右移两位变成8，最高位补0）
11111111 11111111 11111111 11100000 （是十进制的-32）
11111111 11111111 11111111 11111000 （右移两位变成-8，最高位补1）
7，>>> 无符号右移运算符 – 无符号右移，高位一律补 0。
00000000 00000000 00000000 00100000 （是十进制的 32 ）
00000000 00000000 00000000 00001000 （右移两位变成 8 ，最高位是补 0 ）
11111111 11111111 11111111 11100000 （是十进制的 -32）
00111111 11111111 11111111 11111000 （右移两位变成 1073741816，最高位是补 0 ）
位运算的一些简单操作
1，判断 x 是奇数还是偶数。
x & 1
(x & 1) == 0 是偶数
(x & 1) == 1 是奇数
2，x 乘以 2 的 n 次方。
x << n
比如 x = 3，n = 5
00000000 00000000 00000000 00000011 （x = 3）
00000000 00000000 00000000 01100000 （x << 5），结果是 3*32 = 96
3， x 除以 2 的 n 次方。
x >> n
比如x = 31，n = 3
00000000 00000000 00000000 00011111（x = 31）
00000000 00000000 00000000 00000011（x >> 3），结果是 31/8 = 3
这里要注意如果 x 是非负数，x >> 3 和 x / 8 结果一样。如果 x 是负数，x >> 3 是往下取值，x / 8 是往上取整。
11111111 11111111 11111111 11100001 （x = -31）
11111111 11111111 11111111 11111100 （x >> 3），结果是 -4 。而 -31 / 8 = -3 。
4，消去 x 二进制中最右边的 1 。
x & (x-1)
00000000 00000000 00000000 00001101 （x = 13）
00000000 00000000 00000000 00001100 （x-1 = 12）
00000000 00000000 00000000 00001100 运算之后把 x 最右边的 1 给消掉了（结果）
11111111 11111111 11111111 11110011 （x = -13）
11111111 11111111 11111111 11110010 （x-1 = -14）
11111111 11111111 11111111 11110010 运算之后把 x 最右边的 1 给消掉了。（结果）
5，求 x 的相反数。
除了在前面加个符号以外，我们还可以这样写：~(x-1)或者~x+1
比如 x 等于 10 ，计算结果为 -10 。如果 x=-10 ，计算结果为 10 。
00000000 00000000 00000000 00001010 （x = 10）
00000000 00000000 00000000 00001001 （x = 10-1=9）
11111111 11111111 11111111 11110110 （x = ~（10-1）=-10）
或者
00000000 00000000 00000000 00001010 （x = 10）
11111111 11111111 11111111 11110101 （x = ~10）
11111111 11111111 11111111 11110110 （x = ~10+1=-10）
6， x 的非运算。
~x = -x-1
00000000 00000000 00000000 00000110 （x = 6）
11111111 11111111 11111111 11111001 （~x = -7）
11111111 11111111 11111111 11111010 （x = -6）
00000000 00000000 00000000 00000101 （~x = 5）
7， x 的二进制位中从右边数第 n 位变成 1 （ n 从 1 开始）。
x|(1<<(n-1))
比如x = 13，n = 7
00000000 00000000 00000000 00001101 （x = 13）
00000000 00000000 00000000 01000000 （1<<(n-1)）
00000000 00000000 00000000 01001101 右边数第7位变成了1（结果）
8， x 的二进制位中从右边数第 n 位变成 0 （ n 从 1 开始）。
x&(~(1<<(n-1)))
比如x = 13，n = 3
00000000 00000000 00000000 00001101 （x = 13）
11111111 11111111 11111111 11111011 （~(1<<(n-1))）
00000000 00000000 00000000 00001001 右边数第3位变成了0（结果）
9，截取 x 二进制中最后 n 位的值。
x&((1<<n)-1)
比如x = 179，n = 5
00000000 00000000 00000000 10110011 （x = 179）
00000000 00000000 00000000 00011111 （(1<<n)-1）
00000000 00000000 00000000 00010011 截取二进制中的后面5位（结果）
10，只保留 x 二进制中右边第一个 1 ，其他的全部置为 0。
x & (-x)或者x & ~(x - 1)
比如x = 12
00000000 00000000 00000000 00001100 （x = 12）
11111111 11111111 11111111 11110100 （-x = -12）
00000000 00000000 00000000 00000100 只保留x二进制中右边的第一个1（结果）
11，判断 x 的二进制中从右边数第 n 位是 0 还是 1 。
(x & (1 << (n - 1)))
(x & (1 << (n - 1))) == 0 第 n 位是 0
(x & (1 << (n - 1))) != 0 第 n 位是 1
12，不使用 if 语句求 x 的绝对值。
(x ^ (x >> 31)) - (x >> 31)或者(x + (x >> 31)) ^ (x >> 31)
如果是 x 是非负数，直接返回 x 的值。如果 x 是负数，则返回他的绝对值。
00000000 00000000 00000000 00001010（x = 10）
00000000 00000000 00000000 00000000（x >> 31）
00000000 00000000 00000000 00001010（x ^ (x >> 31)）
00000000 00000000 00000000 00001010 (x ^ (x >> 31)) - (x >> 31)，结果是 10
11111111 11111111 11111111 11110110（x = -10）
11111111 11111111 11111111 11111111（x >> 31）
00000000 00000000 00000000 00001001（x ^ (x >> 31)）
00000000 00000000 00000000 00001010 (x ^ (x >> 31)) - (x >> 31) 结果是 10
13，返回 x 的符号（正数返回 1 ，负数返回 -1 ， 0 返回 0 ）。
(x >> 31) | (-x >>> 31)
如果x = 12，则返回1，如果x = -12则返回-1。
00000000 00000000 00000000 00001100（x = 12）
00000000 00000000 00000000 00000000（x >> 31）
11111111 11111111 11111111 11110100（-x = -12）
00000000 00000000 00000000 00000001（-x >>> 31）
00000000 00000000 00000000 00000001（x >> 31）|（-x >>> 31），结果是 1 。
11111111 11111111 11111111 11110100（x = -12）
11111111 11111111 11111111 11111111（x >> 31）
00000000 00000000 00000000 00001100（-x = 12）
00000000 00000000 00000000 00000000（-x >>> 31）
11111111 11111111 11111111 11111111（x >> 31）|（-x >>> 31），结果是 -1 。
14，x 的二进制位从右边数第 n 位取反。
x ^ (1 << (n-1))
比如 x = 11，n = 4，或者 n = 5
00000000 00000000 00000000 00001011 （x = 11）
00000000 00000000 00000000 00000011 （右边第 4 位取反）
00000000 00000000 00000000 00011011 （右边第 5 位取反）
15，把 x 的二进制位右边 n 位全部变成 1 ，其他位不变。
x | ((1 << n)-1)
比如 x = 11， n = 10
00000000 00000000 00000000 00001011 （x = 11）
00000000 00000000 00000011 11111111 （右边 10 位全部变成 1 ）
16，把 x 的二进制位右边 n 位全部变成 0 ，其他位不变。
x & (-1-((1<<n)-1))
比如 x = -7， n = 10
11111111 11111111 11111111 11111001 （x = -7）
11111111 11111111 11111100 00000000 （右边 10 位全部变成 0 ）
在二进制中 -1 实际上就是 11111111 11111111 11111111 11111111，全部为 1 。
17， x 的二进制位右边 n 位取反，其他位不变。
x ^ ((1 << n)-1)
比如 x = 7， n = 10
00000000 00000000 00000000 00000111 （x = 7）
00000000 00000000 00000011 11111000 （右边 10 位全部取反 ）
18，x 的二进制位右边连续的 1 变成 0 ，其他位不变。
x & (x+1)
00000000 00000000 00000000 00110111 （x = 55）
00000000 00000000 00000000 00111000 （x+1 = 56）
00000000 00000000 00000000 00110000 （右边 3 个连续的 1 全部变成 0 ）
19，x 的二进制位右边连续的 0 变成 1 ，其他位不变。
x | (x-1)
00000000 00000000 00000000 00101000 （x = 40）
00000000 00000000 00000000 00100111 （x-1 = 39）
00000000 00000000 00000000 00101111 （右边 3 个连续的 0 全部变成 1 ）
20，x 的二进制位右边第一个 0 变成 1 ，其他位不变。
x | (x+1)
00000000 00000000 00000000 00100111 （x = 39）
00000000 00000000 00000000 00101000 （x+1 = 40）
00000000 00000000 00000000 00101111 （右边第一个 0 变成 1 ）
21，取 x 的二进制位右边连续的 1 。
(x ^ (x+1)) >> 1
00000000 00000000 00000000 00100111 （x = 39）
00000000 00000000 00000000 00101000 （x+1 = 40）
00000000 00000000 00000000 00001111 （x ^ (x + 1)）
00000000 00000000 00000000 00000111 （取 x 的二进制位右边连续的 1 ）
上面只是列出了位运算的一部分操作，实际上位运算的操作远不止这些。有些同学可能会说，简单的问题给搞复杂了，尤其第 5，12，13 等题，没必要搞那么麻烦。其实说的没错，在工作中代码尽量写的让大家都能看的懂。那这里为什么要列出来，第一可以帮助大家更好的理解二进制在计算机中的存储，第二可以更好的理解二进制的运算，第三可以更好的阅读官方源码。学过 java 的同学应该知道，上面第 10，13 题就是 Integer 类中的方法。你可以不这样写，但是你无法阻止官方这样写，我们写代码一方面给别人看，另一方面我们还要学会看懂别人的代码。
/**
* Returns the signum function of the specified {@code int} value. (The
* return value is -1 if the specified value is negative; 0 if the
* specified value is zero; and 1 if the specified value is positive.)
*
* @param i the value whose signum is to be computed
* @return the signum function of the specified {@code int} value.
* @since 1.5
*/
public static int signum(int i) {
// HD, Section 2-7
return (i >> 31) | (-i >>> 31);
}
